Sobre la copa de los árboles y su dimensión fractal

Estos últimos días he estado leyendo algo sobre la geometría fractal de la copa de los árboles, para un artículo sobre transparencia de copas que estamos preparando. Un fractal, como muchos ya sabréis, es un objeto cuya estructura básica se repite a diferentes escalas, un fenómeno conocido como autosimilitud. El término fractal fue acuñado por Benoît Mandelbrot, matemático francés que se especializó en su estudio en la década de los 70. Mandelbrot estudió y definió las principales características de los objetos fractales y creó una serie de conjuntos numéricos, conocidos como conjuntos de Mandelbrot, cuya representación ha dado la vuelta al mundo y es una de las imágenes más comunes asociadas a la ciencia (a la izquierda un ejemplo a diferentes escalas). Pero la geometría fractal no es sólo un ejercicio teórico, sino que la naturaleza está repleta de objetos de características fractales, como el propio Mandelbrot describía en su libro Fractal Geometry of Nature (1982). Típicos ejemplos son los copos de nieve, la coliflor romanescu (arriba) o la línea de costa.

Y también es el caso de las copas de los árboles, aunque la autosimilitud no es del todo completa. Sin embargo, sí que presentan otros rasgos de geometría fractal. Por ejemplo, otra característica que define a los fractales es que su dimensión depende de la escala de medida. El típico ejemplo es el de una línea de costa, planteado ya por Mandelbrot en un artículo publicado en Science en 1967: ¿Cuanto mide la costa de Gran Bretaña? Esta característica se cumple también para las copas de los árboles, y habitualmente representa un problema a la hora de definir la superficie de la misma y calcular la porosidad de la copa frente a la luz. Si se define el perímetro a mano, podemos ir siguiendo todos los entrantes y huecos de la periferia del árbol, pero nunca podremos llegar a un acuerdo objetivo para definir el tamaño mínimo del hueco a considerar. Por ello es común utilizar figuras geométricas para definir el envolvente, con el inconveniente de que según cómo se defina, los huecos entre las ramas pueden llegar a pesar más que la porosidad de la copa a la hora de definir la transparencia de la misma. Y por tanto, más que la porosidad, estaremos midiendo la irregularidad de la copa.

Ejemplo de las diferencias en la delimitación de la copa de un árbol en función del criterio elegido, una característica de los objetos fractales

Sin embargo, el carácter fractal de las copas de los árboles también puede aportar información relevante sobre la copa de los árboles. En la geometría tradicional o euclidiana, los objetos tienen como dimensión un número entero: 1 para las líneas, 2 en el caso de las superficies y 3 los volúmenes. Los objetos fractales tienen sin embargo dimensiones no enteras. La dimensión fractal de una superficie, por ejemplo, nos da una idea de cuán completamente llena el espacio dicha superficie, de lo compleja que es. Para las copas de los árboles la dimensión fractal varía entre 2 y 3, y la parte no entera nos indica el patrón de distribución de las hojas. En los últimos años, un número cada vez mayor de estudios han relacionado la dimensión fractal de las copas de los árboles con algunos rasgos ecofisiológicos, como la tolerancia a la sombra (la capacidad de sobrevivir en ambientes con poca luz). Así, una dimensión fractal baja (cercana a 2) indicaría que la mayor parte de las hojas se distribuyen cerca de la periferia, un rasgo propio de especies que no toleran la sombra. Un valor cercano a 3, por el contrario, indicaría una distribución regular de las hojas. Sin embargo, la relación no es tan directa, y hoy en día se sabe que se pueden obtener dimensiones fractales similares siguiendo distintas estrategias, incluyendo adaptaciones fisiológicas de las hojas.

En definitiva, un campo interesante y que puede tener aplicaciones prácticas aún está por explorar en profundidad, y en el que vale la pena adentrarse.